解析

（1）该班级存在的问题：
①缺乏明确的共同奋斗目标。目标是集体发展的方向和动力，一个班集体只有具有共同的目标，才能使班级成员在认识上和行动上保持统一，才能推动班集体的发展。材料中，班干部没有讨论过班级的愿景，也不知道自己要做什么，表明该班级缺乏明确的奋斗目标。
②缺乏健全的组织结构。材料中，班干部都是通过抽签产生的，表明该班级在班级组织结构的建设上缺乏合理的规章制度和选拔机制。
③缺乏共同生活的准则。材料中，班级纪律松散，时常有同学迟到，课堂上也总有人交头接耳。在学校卫生评比中，该班屡屡落后。这些说明该班没有制定一个能够让班级成员之间共同生活的准则。
④对组织形式多样的教育活动不够重视。班集体是在全班同学参加各种教育活动中逐步成长起来的，而各种教育活动又可使每个人都有机会为集体出力并显示自己的才能。材料中，班级组织演讲比赛时，只有个别学生参加活动，导致活动不了了之，表明班级教育活动形式单一，学生缺乏积极性。
⑤集体成员之间未形成互相平等、心理相容的氛围。材料中，学习委员钟某私下将班长林某的家庭背景告知同学，班级成员之间互起绰号的风气盛行，这些都表明该班级没有形成平等的、心理相容的气氛。

（2）针对该班级上述存在的问题，丁老师可以从以下几个方面来组织和培养班集体：
①制定共同的奋斗目标。在确定奋斗目标时，班主任要结合本班的情况和特点，从实际出发，针对薄弱环节，提出适当的目标。
②选拔和培养学生干部。班主任要深入全面地了解和研究学生，从中选择品学兼优、办事认真、乐于奉献、有一定组织能力的学生，根据他们的爱好和特长，让其在班级中担任一定的职位。
③建立班集体的正常秩序。班集体的纪律是全体成员都必须遵守的秩序、规章和制度，是班集体成员的行为准则。
④组织形式多样的教育活动。班集体是在全班学生共同活动中逐步形成的，有了集体活动，就会使学生焕发精神，开阔眼界，增长知识，促进相互间的团结，体现集体精神。
⑤形成正确的集体舆论和良好的班风。具有正确的集体舆论是良好班集体的一个重要标志。培养正确的集体舆论，关键是班主任要经常注意班集体中的舆论倾向，善于把舆论引向正确的方向，使学生具有正确的是非观念，学会正确开展批评和自我批评，树立正气，抵制歪风。
总之，通过上述途径，丁老师一定会改变该班级的面貌，发挥班集体对学生的教育作用和价值。