正确答案 ：C

解析

本题考查动机冲突——趋避式冲突。
趋避冲突也叫接近—回避型冲突，是指同一目标既有吸引力，又有排斥力，人既希望接近，又不得不回避，从而引起的冲突。例如，看到美食，既想吃又怕胖。题干中，张明既想报名参加全市数学竞赛，但又怕取不上名次而丢面子，这属于趋避式冲突。故C项符合题意。
A项：双趋冲突是指同时并存两种能满足需要的目标，他们具有同等的吸引力，但只能选择其中之一时所产生的动机冲突。例如我们常说的“鱼与熊掌不可兼得”便是典型的双趋冲突。为干扰选项，故排除。
B项：双避冲突是指同时遇到两个力图回避的威胁性目标，但只能避其一所产生的冲突。例如我们生活中说的“前怕狼后怕虎”或者“进退维谷”。为干扰选项，故排除。
D项：多重趋避冲突是指对含有吸引与排斥两种力量的多种目标予以选择时所发生的冲突。例如，“旅游的时候，飞机贵但是快，火车便宜但是慢，到底要选择那个出行工具？”这时我们面临的便是这种冲突。为干扰选项，故排除。
故本题答案为C。