正确答案 ：C

解析

本题考查劳动法。
《劳动合同法实施条例》第七条规定，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。本题中，张某于2018年6月1日与该公司建立劳动关系（用工之日），超过一年该公司未与张某签订劳动合同，自2019年6月1日起，视为与张某已订立无固定期限劳动合同，公司应当向张某支付2018年7月1日至2019年5月31日期间两倍工资。故A、B项错误，C项正确。故本题答案为C。
D项：《劳动合同法》第七条规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。据此，张某自用工之日（2018年6月1日）起就与该公司建立劳动关系，而不是申请劳动争议仲裁之日。