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单选题 52.某直径6米的圆形花坛边上每间隔相同距离安装一个自动洒水器。已知花坛边上的A、B、C三点都安装了洒水器,且AB之间的直线距离为3米,AC之间的直线距离为6米。若BC之间(不包括B和C点)安装了3个洒水器,则整个花坛边上安装了(  )个自动洒水器。

A

9

B

12

C

14

D

15

正确答案 :B

解析

B  【解析】几何问题。
解题重点:掌握特殊三角形的性质和封闭区间植树问题的算法。
解题过程:花坛直径为6米,AC间的直线距离为6米,则AC为圆形花坛的直径,AB间的直线距离为3米,B为圆上一点,根据性质可知△ABC为直角三角形(且一个角为30°),∠B为直角,设圆心为O点,BO=AB=OA=3米,∠BOA=60°,则∠BOC=120°,圆心角所对应的BC间弧长为整个圆的三分之一,不包括B和C点安装了3个洒水器,说明BC间的弧长按相同距离分成了4份,那么整个圆的周长可以按照相同距离分成12份,共安装了12个自动洒水器。故本题答案为B项。